センター試験2017数学ⅠA出題予想

みなさんこんにちは、教育委員長です。センター試験が近づいてきましたが、受験生の皆さんの気になるところは「今年はどんな問題が出るのだろうか？」といったところでしょうか。

もちろん、山を張ることなくまんべんなく学習してほしいところですが、参考までに今年のセンター試験を予想してみたいと思います。

新課程入試が始まって３年目になりました。激易の１年目、難化の２年目と数学ⅠAはたどってきましたが、今年はどうなるでしょうか。

まず、難易度ですが、去年より難しくなることはないが、去年と同程度の難易度が維持されるものと考えます。

次に各大問ごとに見ていきましょう。

数学Ⅰ

第一問

一昨年は二次関数が、昨年は一次関数、論理と命題、二次不等式の３小問が出題されました。今年も昨年の形式が維持されると予想します。内訳別に見ると、

〔１〕式と計算(無理数の計算、因数分解)

基本的な計算がものをいう分野です。過去問にも豊富に問題があるので過去１０年分くらいやりましょう。

〔２〕論理と命題

例年、集合、必要条件、十分条件の出題が多いです。しかし、近年センター試験では「新傾向」の問題の出題が増えています。大胆に「無理数であることの証明」や「対偶を用いた証明」などが出題される可能性があると予想します。

〔３〕二次関数

昨年は衝撃が走りましたが二次関数が出題されませんでした。(二次不等式も広義には二次関数ですが)。さすがに今年は二次関数が出題されると思います。しかし、誘導の少ない出題になると予想されるので二次試験向きの記述力も養っておきましょう。

第二問

一昨年は論理と命題、三角比の２小問が、昨年は三角比とデータの分析の２小問が出題されました。今年も昨年の形式が維持されると予想します。内訳別に見ると、

〔１〕三角比

例年、同じような出題が続いています。正弦定理、余弦定理、面積公式、内接円の半径は頻出で過去問演習が欠かせません。また、円周角の定理などを用いて相似な三角形を見つけて解く問題も出題されます。数学Aの知識はなくても解けるようにはできていますが中学レベルの知識は使わなければ解けません。

〔２〕データの分析

過去２年の出題では具体的な値を求める問題よりもデータ全体の分布などを分析させる力を問う問題が多かったです。平均値や分散を求めることができるのはもちろんのこと、用語の数学的定義もしっかりと理解しデータを分析できなければなりません。一見難しそうな分野ですが、一番短時間でマスターできる分野です。

数学A

第三問

毎年場合の数と確率が出題されています。一昨年は色の塗り分けの問題、昨年は球を取り出す問題が出題されました。どちらもよくある問題です。このほかの定番商品として、カードを並べる問題、経路の問題、コインやさいころを投げてその結果に応じて異なる事象が起きる問題などがあります。今年は近年出題のない、コインやさいころを投げる問題が出題されるのではないかと予想します。このタイプの問題では試行のルールをよく理解していないと最初から間違うので問題文を理解する力が必要です。新課程の条件付き確率も出題されるでしょう。

第四問

毎年整数の問題が出題されています。一昨年は素因数分解と一次不定方程式、昨年は一次不定方程式とn進数が出題されました。新課程の内容で、過去問が少ないのが残念なところですが、追試の問題も含めると現在４回分の過去問が存在するので、模試などと合わせて活用しましょう。ユークリッド互除法、一次不定方程式、素因数分解が頻出です。過去に例はありませんが、証明問題も出題されうるので整数の証明問題も確認しておきましょう。

第五問

毎年平面図形の問題が出題されています。一昨年は重心、方べきの定理、円周角の定理、相似などが出題され、昨年は円に内接する四角形、円周角の定理などが出題されました。図形の問題はテンプレがなく、どの定理を利用できるか自分で図を書いて考えなくてはいけないという点で他の問題よりも発想力が必要な分野です。気づいてしまえばすぐに解けますが、気づけないと一向に進まない恐ろしい分野でもあります。今年は内分、外分公式、チェバ、メネラウスの定理などが要チェックポイントになると予想します。

配点

例年の配点は

式と計算0～10点

論理と命題、集合10点

二次関数10～20点

三角比15点

データの分析15点

以上数学Ⅰ、60点

場合の数と確率20点

整数の性質20点

平面図形20点

数学Aは以上の３つのうちから２つを選択し合計40点

となっています。数学Aの問題で時間が余ったからすべて解いた！といって３問ともマークすると数学Aの分野は０点になってしまいます。これは模試でも同じです。注意してください。

決して点数の高い２つが採用されるといったことはありません。